某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 07:43:09

（1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+

（1）证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC=
1
2∠ABC，∠ECB=
1
2∠ACB（角平分线的定义）
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）（三角形内角和定理）
=180°-（
1
2∠ABC+
1
2∠ACB），
=180°-
1
2（∠ABC+∠ACB），
=180°-
1
2（180°-∠A），
=180°-90°+
1
2∠A，
=90°+
1
2∠A；

（2）探究2结论：∠BEC=
1
2∠A，
理由如下：

∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACM的角平分线，
∴∠1=
1
2∠ABC，∠2=
1
2∠ACM，
又∵∠ACM是△ABC的一外角，
∴∠ACM=∠A+∠ABC，
∴∠2=
1
2（∠A+∠ABC）=
1
2∠A+∠1，
∵∠2是△BEC的一外角，
∴∠BEC=∠2-∠1=
1
2∠A+∠1-∠1=
1
2∠A；

（3）探究3：∠EBC=
1
2（∠A+∠ACB），∠ECB=
1
2（∠A+∠ABC），
∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB，
=180°-
1
2（∠A+∠ACB）-
1
2（∠A+∠ABC），
=180°-
1
2∠A-
1
2（∠A+∠ABC+∠ACB），
结论∠BEC=90°-
1
2∠A．

某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．怎样证明三角形两个外角平分线的交点在第三个内角的平分线上如图，△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P，试探究∠A与∠P之间的数量关系．如图,三角形ABC的内角平分线或外角平分线交于点P试写出下列三个图中的角P与角A的关系. 请用三角形内角与外角的关系,求五角星的5个角的度数填空,七年级数学.1、多边形的边与--------组成的角叫多边形的外角2、多边形中----------组成的角叫它内角 “三角形一个内角平分线与另两个内角的外角平分线交于一点”这个定理怎么证明? 三角形两个外角的和等于第三个内角的4倍,则第三个内角的度数是? 三角形两个外角的和等于第三个内角的4倍,则第三个内角等于______ 一个三角形两外角之和,等于第三个内角的3倍,求第三个内角的度数如图,BD、CD分别是三角形ABC 的一个内角的平分线与一个外角的平分线,问角BDC 与角A 之间的等量关系. BD,CD分别是三角形ABC的一个内角的平分线与一个外角的平分线,试探究角BDC与角A之间的等量关系.