作业帮如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP.若阴影部分的面积为16π，则弦AB的长为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 00:34:39
如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP.若阴影部分的面积为16π，则弦AB的长为（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
A. 4B. 6
C. 8
D. 10
连接PC，可得PC⊥AB，再连接OA，过O作OD⊥AB，交AB于点D，如图所示：
∵PC⊥AB，OD⊥AB，
∴∠ODC=∠PCB=90°，
∴PC∥OD，又AB∥OP，
∴四边形OPCD为平行四边形，
∴PC=OD，
又∵OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD=
1
2AB，
∵在Rt△OAD中，根据勾股定理得：OA2=OD2+AD2，即OA2-OD2=AD2，
且S阴影=16π，
∴S阴影=π•OA2-πPC2=π•OA2-πOD2=π（OA2-OD2）=πAD2=16π，
∴AD2=16，即AD=4，
则AB=2AD=8．
故选C
∵PC⊥AB，OD⊥AB，
∴∠ODC=∠PCB=90°，
∴PC∥OD，又AB∥OP，
∴四边形OPCD为平行四边形，
∴PC=OD，
又∵OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD=
1
2AB，
∵在Rt△OAD中，根据勾股定理得：OA2=OD2+AD2，即OA2-OD2=AD2，
且S阴影=16π，
∴S阴影=π•OA2-πPC2=π•OA2-πOD2=π（OA2-OD2）=πAD2=16π，
∴AD2=16，即AD=4，
则AB=2AD=8．
故选C
如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP.若阴影部分的面积为16π，则弦AB的长为（ ）
如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（ ）
看图回答数学几何如图,圆P内含有圆O,圆O的弦AB切圆P于点C,且AB‖OP,若阴影部分的面积为9π,则弦AB的长为.请
如图，PAB为割线且PA=AB，PO交⊙O于C，若OC=3，OP=5，则AB的长为（ ）
如图点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为（ ）
如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是______．
点P为弦AB上的一点,联结OP,过P作PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,BP=2,求PC的长
如图,P为圆O外一点,PA,PB切圆O于点A,B,∠APB=60°,圆O的面积为9π.求弧AB的长及阴影部分的面积.
如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P为弦AB上不同于A，B的一点.若OP的长为整数，则满足条件的点P有（ ）
如图,AB为⊙O的直径,P为BA的延长线上一点,PC切⊙O于点C,PA=4,PC=8,求⊙O的直径AB的长
如图,已知⊙o的直径为14cm,弦AB=10cm,点p为AB上一点,OP=5cm,求ap长.
如图,P为圆O外一点,PA,PB切圆O于点A,B,角APB=60度,圆O的面积为9派.求弧AB的长及阴影部分的面积.