已知x,y,z∈R+,x+y+z=3 ①求(1/x)+(1/y)+(1/z)的最小值 ②证明:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:26:20
已知x,y,z∈R+,x+y+z=3 ①求(1/x)+(1/y)+(1/z)的最小值 ②证明:
已知x,y,z∈R+,x+y+z=3 ①求(1/x)+(1/y)+(1/z)的最小值 ②证明:3
已知x,y,z∈R+,x+y+z=3 ①求(1/x)+(1/y)+(1/z)的最小值 ②证明:3
①依Cauchy不等式得
1/x+1/y+1/z
≥(1+1+1)^2/(x+y+z)
=3,
故所求最小值为:3.
②依Cauchy不等式得
x^2+y^2+z^2
≥(x+y+z)^2/(1+1+1)
=3;
9-(x^2+y^2+z^2)
=(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)
=2(xy+yz+zx)
>0,
∴x^2+y^2+z^2
再问: 柯西不等式吗?
1/x+1/y+1/z
≥(1+1+1)^2/(x+y+z)
=3,
故所求最小值为:3.
②依Cauchy不等式得
x^2+y^2+z^2
≥(x+y+z)^2/(1+1+1)
=3;
9-(x^2+y^2+z^2)
=(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)
=2(xy+yz+zx)
>0,
∴x^2+y^2+z^2
再问: 柯西不等式吗?
已知x,y,z∈R+,x+y+z=3 ①求(1/x)+(1/y)+(1/z)的最小值 ②证明:
已知x,y,z属于R+,x+y+z=3,(1)求1/x+1/y+1/z的最小值,(2)证明:3
已知x,y,z∈ R,x+2y=z+6,x-y=3-2z,求x^2+y^2+z^2的最小值.
xyz∈R+且 x+2y+3z=36求 1/x +2/y +3/z的最小值
已知x+y+z属於R+ 且x+y+z=1 求1/x+1/y+1/z的最小值
已知x+2y+4z=1,求x^+y^+z^的最小值
已知x+2y+4z=1,q求x^+y^+z^的最小值
已知正数x+y+z=1,求4^x+4^y+4^z的最小值
x,y,z属于正实数,且3x+4y+5z=1 求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最小值
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
已知x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求代数式x2/(y+z)+y2/(x+z)+z2/
已知实数x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求x2/(y+z)+y2/(z+x)+z2/(