已知：如图,△ABC中,∠C=90度,CD是AB边上的高.（1）求证：AC²=AD·AB,BC²=B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:39:30

已知：如图,△ABC中,∠C=90度,CD是AB边上的高.
（1）求证：AC²=AD·AB,BC²=BD·BA
（2）用上面结论证明勾股定理.

∵CD是AB边上的高,∠C=90度
∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠A=90°
∴∠ACD=∠B
∵∠ADC=∠ACB
∴⊿ACD∽⊿ABC
∴AC/AB=AD/AC
即AC²=AD·AB
同理⊿BCD∽⊿BAC
∴BC/AB=BD/BC
∴BC²=BD·AB
2.∵AC²=AD·AB,BC²=BD·AB
∴AC²+BC²=AD·AB+BD·AB
=AB·﹙AD+BD)
=AB²

已知：如图,△ABC中,∠C=90度,CD是AB边上的高.（1）求证：AC²=AD·AB,BC²=B 已知:如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证:AB^2-AC ^2=BC (BD -CD ) 已知：如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高,求证AB²-AC²=2BC×DE上已知,如图,△ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高.求证AB²－AC²=BC(BD-DC) 一小时内回答：如图,已知:在△ABC中,∠B=2∠C,AD为BC边上的高.求证:CD=AB+BC 已知在三角形ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高,求证AB²-AC²=BC(BD-CD) 已知：如图,△ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高,求证：求证:AB^2-AC^2=BC(BD-DC) 已知如图,在△ABC中,AB＞AC,AD为BC边上的高,求证：AB²-AC²=BC*(BD-DC) 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证；AC+CD=AB 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 已知,△ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高,求证,AB²-AC²=BC(BD-DC)