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已知不等式a^2+ax+1>2a+x对区间(-2,2)内的一切实数x恒成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 21:03:44
已知不等式a^2+ax+1>2a+x对区间(-2,2)内的一切实数x恒成立,求实数a的取值范围
原式因式分解有(a-1)[(a-1)+x]>0,即(a-1)(x+a-1)>0对任意的x∈(-2,2)恒成立.
那么分两类进行讨论:
(1)当a-1>0,即a>1时有x+a-1>0,即x>1-a.因为对任意的x∈(-2,2)恒成立,所以必有1-a≤-2,解得a≥3;
(2)当a-1
再问: 如果,a≤-1或a≥3那么x的区间会比区间(-2,2)大的?不是应该-1