令P为三角形ABC的塞瓦线AD,BE,CF的交点.若PD=PE=PF=3,且AP+BP+CP=43,求APBPCP的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:48:21

令P为三角形ABC的塞瓦线AD,BE,CF的交点.若PD=PE=PF=3,且AP+BP+CP=43,求AP*BP*CP的值.
请详细回答,好的话,这分就是你的了.
选自 AIME 1988，不用找了，我找过了。

这个题利用三角形面积比值进行替换,然后再计算,
设AP=x,BP=y,CP=z,作△ABC,△PBC的高AM、PN
3/(x+3)=PN：AM=
同理
3/(y+3)= S△PCA：S△BCA
3/(z+3)= S△PAB：S△CAB
即,上三式相加得
3/(x+3)+3/(y+3)+3/(z+3)= S△PBC：S△ABC+S△PCA：S△BCA+S△PAB：S△CAB=1
(x+3)(y+3)(z+3)=3[(y+3)(z+3)+(z+3)(x+3)+(x+3)(y+3)]
xyz+3xy+3yz+3zx+9x+9y+9z+27=3xy+3yz+3xz+18x+18y+18z+81
xyz=9(x+y+z)+54=438

令P为三角形ABC的塞瓦线AD,BE,CF的交点.若PD=PE=PF=3,且AP+BP+CP=43,求AP*BP*CP的锐角△ABC中,AD,BE,CF相交于点P,若AP+BP+CP=6,设PD=x,PE=y,PF=z,且xy+yz+xz= ..已知P是三角形ABC内一点,且满足向量AP+2向量BP+3向量CP=0向量,设Q为CP的延长线与AB的交点,令向量C 已知DEF分别是锐角△ABC的三边BC,CA,AB上的点,AD,BE,CF,交于P,AP=BP=CP=a,PD=x,PE P为正三角形ABC内一点且AP=4 BP=2根号3 CP=2 求三角形ABC的边长 P为正三角形ABC内一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AB,pf⊥AC,连Ap,BP,CP,如果三角形AFP=根号3/6,三如图,已知三角形ABC是等边三角形,点P是三角形ABC中的任意一点,分别连接AP,BP,CP,且AP=3,BP=4,CP 如图所示,三角形ABC内有一点P,且CP=BC,连接AP、BP,求证AB>AP 等边三角形ABC,内有一点P,AP=6,BP=8,CP=10,求三角形APC的面积已知D.E.F.分别是锐角△ABC的三边BC.CB.AB是的点,且AD.BE.CF相交于P点,AP=BP,CP=6.设P 如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP=BP=CP=6，等边三角形ABC内有一点P,角APB=110,角APC=130.求以ap.bp.cp为边长的三角形内