已知抛物线与x轴交于A(m,0),b(n,0)两点,与y轴交于C(0,3),点P是抛物线的顶点,若m-n=2,mn=3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:02:21

已知抛物线与x轴交于A(m,0),b(n,0)两点,与y轴交于C(0,3),点P是抛物线的顶点,若m-n=2,mn=3
(1)求此抛物线的表达式
(2)求△BCP的面积

根据题意设抛物线方程为:Y=a(x-m)(x-n),有
Y=ax^2-a(m+n)x+mna,与y轴交于C(0,3),
mna=3,mn=3,a=1.
m+n=2,解得,
n1=-3,n2=1,m1=-1,m2=3.
则抛物线方程为:
Y=x^2+4x+3,或Y=X^2-4X+3.
y=(x+2)^2-1,或Y=(X-2)^2-1.
顶点P的坐标为(-2,-1)或(2,-1).
可知,此二条抛物线是关于Y轴对称的,则△BCP的面积是一样的,
设,直线PC的方程为:Y=KX+3,点P(-2,-1)在直线上,有
-1=-2K+3,K=2,
直线PC的方程为Y=2X+3,
令,直线PC与X轴的交点为D,则点D坐标为(-3/2,0).
则|BD|=|-3-(-3/2)|=3/2.
△BCP的面积=S△BDC+S△BDP=1/2*|BD|(3+|1|)
=1/2*3/2*4=3.

已知抛物线与x轴交于A(m,0),b(n,0)两点,与y轴交于C(0,3),点P是抛物线的顶点,若m-n=2,mn=3 如图所示,已知抛物线与x轴相交于A(m,0)、B(n,0)两点,与y轴相交于C(0,3),点P是抛物线上的顶点,若m 如图,抛物线y=mx²－2mx－3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点M,抛物线的顶点为P,且PB 如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C. 如图抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M, 如图抛物线y=ax的平方+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点M,抛物线顶点为P,且已知抛物线的对称轴是直线x=3,顶点A在x轴上,且经过点B（1,-2）,直线y=二分之一x+m与抛物线交于点B,C &n 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的负半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.&nbs 【急!】已知抛物线y=x^2-(2m+4)x+m^2-10与x轴交于A、B两点,C是抛物线的顶点. 已知抛物线y=x^2-(2m+4)x+m^2-10与x轴交于A.B两点,C是抛物线的顶点.