一道向量题如图给定一个平行四边形ABCD,以CD边为直径作圆P,MN为圆P任意一条直径,问当直径MN在什么位置时向量AM

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 17:42:46

一道向量题
如图给定一个平行四边形ABCD,以CD边为直径作圆P,MN为圆P任意一条直径,问当直径MN在什么位置时向量AM乘以向量BN取最大值?

由于MN是直径, 所以向量PM=-PN.
AM=AP+PM
BN=BP+PN=BP-PM
所以 AM.BN=(AP+PM).(BP-PM)=AP.BP+PM.BP-AP.PM+PM.PM
=AP.BP+PM.(BP-AP)+PM.PM
=AP.BP+PM.AB+PM.PM
AP.BP与M无关;
PM.PM=半径的平方=(|CD|/2)^2, 也是与M无关的常数
而PM.AB当PM与AB同向时取得最大值 (即M与C重合时)
所以AM.BN当M与C重合时最得最大值
AP.BP+PC.AB+(|CD|^2)/4
=AP.BP+(3/4)*|CD|^2

一道向量题如图给定一个平行四边形ABCD,以CD边为直径作圆P,MN为圆P任意一条直径,问当直径MN在什么位置时向量AM 一道向量数学题如图给定一个平行四边形ABCD,以CD边为直径作圆P,MN为圆P任意一条直径,问当直径MN在什么位置时20 如图给定一个平行四边形ABCD,以CD边为直径作圆P,MN为圆P任意一条直径,问当直径MN在什么位置时三角形ABC三边为a,b,c,A为圆心,以r为半径作圆,PQ为直径,那么当点P,Q在什么位置时向量BP点乘CQ最大如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点, 如图,mn为圆o直径,AB是圆o上两点,过点a作ac垂直于MN于点D,p为DC上任意一点.若MN=20,AC=8,BD= 如图⊿ABC为正三角形,边长为2,以点A为圆心,1为半径作圆,PQ为圆A的任意一条直径.(1)若向量CD=1/2DB,求正方形ABCD边长为6cm 以AD为直径画圆o E为CD上任意一点点E在CD上什么位置时直线BE分别与圆o相交相切如图,四边形ABCD为平行四边形,以BC为直径的圆O经过点A,∠D=60°,BC=2一动点P在AD上移动,过点P作直线A MN是圆o的直径,MN=2,点A在圆o上,角AMN=30度,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值 1.如图1,MN是圆0的直径,MN=2,点A在圆0上,∠AMN=30度,B为劣弧AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA