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分别求出函数f(x)=(sinx-1)/(2sinx+3)和g(x)=(a^x-1)/(a^x+1)(a>0,a≠1)的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 11:40:13
分别求出函数f(x)=(sinx-1)/(2sinx+3)和g(x)=(a^x-1)/(a^x+1)(a>0,a≠1)的值域,并分析这两种求法的异同
f(x)=(sinx-1)/(2sinx+3)=[1/2*(2sinx+3)-5/2]/(2sinx+3)
=1/2-5/2*1/(2sinx+3)
∵-1≤sinx≤1 ∴1≤2sinx+3≤5 ∴1/5≤1/(2sinx+3)≤1
∴-5/2≤-5/2*1/(2sinx+3)≤-1/2 ∴-2≤1/2-5/2*1/(2sinx+3)≤0
∴函数f(x)=(sinx-1)/(2sinx+3)的值域为:[-2,0]
g(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)
∵a^x>0 ∴a^x+1>1 ∴0