已知x是实数，并且x3+2x2+2x+1=0，则x1994+x1997+x2000的值是______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 20:40:18

已知x是实数，并且x³+2x²+2x+1=0，则x¹⁹⁹⁴+x¹⁹⁹⁷+x²⁰⁰⁰的值是______．

∵x³+2x²+2x+1=0，
∴x（x²+2x+1）+（x+1），
=x（x+1）²+（x+1），
=（x+1）（x²+x+1）=0，
又∵x²+x+1=(x+
1
2)2+
3
4＞0，
∴x+1=0，即x=-1，
∴x¹⁹⁹⁴+x¹⁹⁹⁷+x²⁰⁰⁰=（-1）¹⁹⁹⁴+（-1）¹⁹⁹⁷+（-1）²⁰⁰⁰=1-1+1=1．
故答案为1．

已知x是实数，并且x3+2x2+2x+1=0，则x1994+x1997+x2000的值是______．若1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+…+x2000的值．已知x2-x-1=0，则-x3+2x2+2005的值为______．已知x2+x-1=0，则x3-2x+4的值为______．已知x2-x-1=0，则2003+2x-x3的值是（　　）已知关于x的方程x3+（1-a）x2-2ax+a2=0有且只有一个实根．则实数a的取值范围是______．多项式x3+x2，x2+2x+1，x2-x-2的公因式是 ______．已知x2+x-1=0，则代数式x3+2x2+2008的值为______．已知x2+x-1=0，则x3+2x2+2004=______．已知x2+x-1=0，则x3+2x2+2011=______．已知x是一元二次方程x2+x-1=0的实数根,求代数式x3+x2+x 多项式x3+x2，x2+2x+1，x2-1的公因式是______．