作业帮数列题 如图
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 16:42:16
数列题
如图
如图
1） an=3a(n-1)-2a(n-2)
==>an-a(n-1)=2a(n-1)-2a(n-2)
==>[an-a(n-1)]/[a(n-1)-a(n-2)]=2
==>令bn=an-a(n-1) （n>=3）b1=3 则bn为以3为首项2为等比的等比数列
==>bn=3*2^(n-1) 且 an=b2+b1+b3+...+bn+a1
即：an=3*(2^n-1)
2） 2^n/an=2^n/3*(2^n-1)
=1/3+1/3*(2^n-1)
n->无穷 1/3趋向1/3 1/3*(2^n-1)趋向0
所以所求极限为：1/3
再问： ==>bn=3*2^(n-1) 且 an=b2+b1+b3+...+bn+a1 即：an=3*(2^n-1) 是怎么来的啊??????? an=为什么=b2+b1+b3+...+bn+a1 为什么又 即an=3*(2^n-1) 能写详细点么 谢谢了
再答： 不好意思计算的有点问题！你看看下面能看懂了不？ 1） an=3a(n-1)-2a(n-2) ==>an-a(n-1)=2a(n-1)-2a(n-2) ==>[an-a(n-1)]/[a(n-1)-a(n-2)]=2 ==>令bn=an-a(n-1) （n>=2）b2=3 则bn为以3为首项2为等比的等比数列 ==>bn=3*2^(n-1) (n>=2) 且 an=b2+b1+b3+...+bn+a1 即：an=3*2^(n-1)-2 2） 2^n/an=2^n/[3*2^(n-1)-2] =2/[3-2/*2^(n-1)] n->无穷 1/*2^(n-1)趋向0 所以所求极限为：2/3 bn=an-a(n-1) b(n-1)=a(n-1)-a(n-2) b(n-2)=a(n-2)-a(n-3) ...... b2=a2-a1 全部相加就有：bn+b(n-1)+b(n-2)+......+b2=an-a1 于是：an=b2+b3+...+bn+a1 b2+b3+...+bn是以3为首项2为公比的等比数列 b2+b3+...+bn=3*(1-2^(n-1))/(1-2)=3*(2^(n-1)-1) an=3*(2^(n-1)-1)+1=3*2^(n-1)-2
再问： 等比数列的前n项和不是应该是 b1(1-q^n)/1-q么 为什么你写的是 b1(1-q^n-1)/1-q呢 n>=2的关系么?如果是的话 怎么推出b1(1-q^n-1)/1-q的啊?我大概的明白了 就是这里有点晕 拜托解释下 我会给你追加分数的 谢谢
==>an-a(n-1)=2a(n-1)-2a(n-2)
==>[an-a(n-1)]/[a(n-1)-a(n-2)]=2
==>令bn=an-a(n-1) （n>=3）b1=3 则bn为以3为首项2为等比的等比数列
==>bn=3*2^(n-1) 且 an=b2+b1+b3+...+bn+a1
即：an=3*(2^n-1)
2） 2^n/an=2^n/3*(2^n-1)
=1/3+1/3*(2^n-1)
n->无穷 1/3趋向1/3 1/3*(2^n-1)趋向0
所以所求极限为：1/3
再问： ==>bn=3*2^(n-1) 且 an=b2+b1+b3+...+bn+a1 即：an=3*(2^n-1) 是怎么来的啊??????? an=为什么=b2+b1+b3+...+bn+a1 为什么又 即an=3*(2^n-1) 能写详细点么 谢谢了
再答： 不好意思计算的有点问题！你看看下面能看懂了不？ 1） an=3a(n-1)-2a(n-2) ==>an-a(n-1)=2a(n-1)-2a(n-2) ==>[an-a(n-1)]/[a(n-1)-a(n-2)]=2 ==>令bn=an-a(n-1) （n>=2）b2=3 则bn为以3为首项2为等比的等比数列 ==>bn=3*2^(n-1) (n>=2) 且 an=b2+b1+b3+...+bn+a1 即：an=3*2^(n-1)-2 2） 2^n/an=2^n/[3*2^(n-1)-2] =2/[3-2/*2^(n-1)] n->无穷 1/*2^(n-1)趋向0 所以所求极限为：2/3 bn=an-a(n-1) b(n-1)=a(n-1)-a(n-2) b(n-2)=a(n-2)-a(n-3) ...... b2=a2-a1 全部相加就有：bn+b(n-1)+b(n-2)+......+b2=an-a1 于是：an=b2+b3+...+bn+a1 b2+b3+...+bn是以3为首项2为公比的等比数列 b2+b3+...+bn=3*(1-2^(n-1))/(1-2)=3*(2^(n-1)-1) an=3*(2^(n-1)-1)+1=3*2^(n-1)-2
再问： 等比数列的前n项和不是应该是 b1(1-q^n)/1-q么 为什么你写的是 b1(1-q^n-1)/1-q呢 n>=2的关系么?如果是的话 怎么推出b1(1-q^n-1)/1-q的啊?我大概的明白了 就是这里有点晕 拜托解释下 我会给你追加分数的 谢谢