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在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 04:01:23
在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,
在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,交y轴于点A,且∠OCA=30°,等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合(如图一),∠B=Rt∠.
若把三角板绕点O顺时针旋转,旋转角度为α(0°<α<180°),使点B恰好落在AC上的B′处(如图二),求α的值.
由直线方程易得OC=2,则OB=根号2,旋转过程中OB长度不变,则设B'坐标为(M,N),则一方面(M,N)满足直线方程y=-√3/3x+2√3/3,另一方面OB'=OB:M^2+N^2=2,代入可解得:M=(1+根号3)/2,N=(根号3-1)/2(另一组解不合题意,旋转角度超过180°),则∠B'OC=arctan(N/M)=arctan((根号3-1)/(根号3+1))=15°,又∠BOC=45°,则α=30°