集合A与集合B交集为空 A与B一定不相互独立?空集不是与任何事件独立吗?AB有条件限制吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:11:58

在事件的独立性与相容性问题中,不可能事件（即空集）是很特殊的,需要单独讨论.
　　独立事件的定义：P（AB）＝P（A）×P（B）；
　　当A、B中存在空集时：
　　　　P（＊∩∅）＝P（∅）＝0；（∅为空集,＊为任意集合）
　　　　P（＊）×P（∅）＝P（＊）×0＝0；
　　符合定义,所以：空集与任何事件独立.
这种“规定”,并不违背事件相互独立的直观含义：
　　A、B独立,即：A发生的概率,与B是否发生无关；反之亦然；
当A＝∅时：
　　A永远不会发生,所以,不管B是否发生,A都不受B影响——概率恒为0；
　　既然A不会发生,那么,我们就无法定义A发生时B的概率,也就无从比较；所谓影响,就是当前者变化取值时,后者也有不同结果；既然没有变化,当然也就无所谓“影响”了；所以,B也不会受A的影响.
不只是空集,全集（必然事件）也是如此：当A、B中存在全集时,A、B也必然是相互独立的：
　　P（＊∩Ω）＝P（＊）；（Ω为全集）
　　P（＊）×P（Ω）＝P（＊）×1＝P（＊）；
道理一样：必然事件的发生情况,既不受其他事件的影响,也不会影响其他事件.
　　所以：命题【集合A与集合B交集为空 A与B一定不相互独立】只在A、B非空集时成立.

集合A与集合B交集为空 A与B一定不相互独立?空集不是与任何事件独立吗?AB有条件限制吗? 概率论.集合A与集合B的交集为空集,则A和B一定不是相互独立事件,对吗,举例说明集合A与空集B有交集吗集合A与集合B的交集能否为空集?能否为集合A或者为集合B? 若A与B相互独立,则下面不相互独立事件有若事件A与B相互独立,事件B与C相互独立,事件C与A相互独立,则A、B、C、是否相互独立? 证明如果A与B为相互独立事件,那么A与B补也为相互独立事件已知事件A与B为相互独立事件,则P(AB)= 已知U={1,2,3,4,5}集合A与集合B的并集为U,集合A与集合B的交集不是空集,A与B的补集的交集={1,2}求A 事件A,B 若满足P(A)+P(B)>1,则A与B一定____ A.不相互独立 B.互不相容 C.相互独立 D.相容为什么集合A=B 与交集不等于空集矛盾. A事件与B事件相互独立,如果0