如图,在锐角△abc中,ab=4根号2,△abc的面积等于8根号2,∠bac的平分线交bc于d

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 01:49:36

如图,在锐角△abc中,ab=4根号2,△abc的面积等于8根号2,∠bac的平分线交bc于d
.m,n分别是ad,ab上的动点,则bm+mn的最小值

你可能是忙中出错了!题目中的AB＝4√2,应该是AC＝4√2.　否则条件不足.
若是这样,则方法如下：
过B作BE⊥AC交AC于E,则：AD与BE的交点就是点M,再过M作AB的垂线,垂足就是点N.
下面证明上面所作出的点M、N能使BM＋BN有最小值.
∵M在∠EAN的平分线上,而ME⊥AE、MN⊥AN,∴由角平分线性质,有：ME＝MN.
∴BM＋MN＝BM＋ME＝BE.
在AB上取点N外的任意一点P,则MNP是以MP为斜边的直角三角形,显然有：MP＞MN.
∴N是能使BM＋MN有最小值的一点.
在AD上取点M外的任意一点Q,则BEQ是一个三角形,显然有：BQ＋QE＞BE.
∴M是能使BM＋MN有最小值的一点.
即：按上述条件所作出的点M、N能使BM＋MN有最小值.
∵△ABC的面积＝8√2,∴（1/2）AC×BE＝8√2,又AC＝4√2,∴（1/2）×4√2BE＝8√2,
∴BE＝4.
即：BM＋MN的最小值为4.
注：若原题的条件不是我所猜测的那样,则请你补充说明.

如图,在锐角△abc中,ab=4根号2,△abc的面积等于8根号2,∠bac的平分线交bc于d 如图,在锐角△ABC中,AB=四倍根号二,∠BAC=45°∠BAC的平分线交BC于D.M,N分别是AD和AB上的动点,则如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM 如图，在锐角△ABC中，AB=42，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则B 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,∠BAC的平分线交BC于D,AD=10倍根号3÷3cm求∠B,AB,BC 如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的角平分线交BC于D,求证AB+BD=AC 图所示,在锐角三角形ABC中,AB=4倍根号2,角BAC=45度,角BAC的平分线交BC于点D,MN分别是AD和AB上动如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,且AB=7,CD=2,则△ABD的面积为如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6根号3,∠BAC的平分线交对边BC于D,且AD=12,求△ABC其余各如图,在三角形ABC中,角ABC=2角C,角BAC的平分线交BC于点D,求证AB+BD=AC 如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=4倍根号2,角BAC=45度,角BAC的平分线交BC于点D,MN分别是AD和AB上如图,在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC