作业帮高中数学三角函数式化简
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 12:06:19
高中数学三角函数式化简
1=（sin10°）^2+(cos10°)^2
1-2sin10°cos10°=（cos10°-sin10°）^2
1-（sin10°）^2=（cos10°）^2
∵ cos10°>sin10°>0
∴
分子=cos10°-sin10°
分母=sin10°-cos10°
原式=-1
再问： 为什么是（cos10°－sin10°）∧2 按照完全平方（sin10°－cos10°）∧2不也可以吗？
再答： 对呀，都是相等的呀，但是开方的话，就有个正负的问题了。
再问： 是不是因为sin10度小于cos10度？
再答： 对呀，这个用到了正弦函数或余弦函数的单调性。
cos10°=sin80°>sin10° sinx在[0,90°]上为单调递增的。
1-2sin10°cos10°=（cos10°-sin10°）^2
1-（sin10°）^2=（cos10°）^2
∵ cos10°>sin10°>0
∴
分子=cos10°-sin10°
分母=sin10°-cos10°
原式=-1
再问： 为什么是（cos10°－sin10°）∧2 按照完全平方（sin10°－cos10°）∧2不也可以吗？
再答： 对呀，都是相等的呀，但是开方的话，就有个正负的问题了。
再问： 是不是因为sin10度小于cos10度？
再答： 对呀，这个用到了正弦函数或余弦函数的单调性。
cos10°=sin80°>sin10° sinx在[0,90°]上为单调递增的。