作业帮一道初二数学题,求解,急!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 14:42:46
一道初二数学题,求解,急!
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边,作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交与点E,连AE,试判断△ADE的形状,并证明你的结论.
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边,作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交与点E,连AE,试判断△ADE的形状,并证明你的结论.
用初二及以前所学过的方法来解答，谢谢！！！
在AB边上取点F,使AF=CD,则BF=BD,
因为∠B=60,
所以△BDF为等边△
∠AFD=120
在平角BDC中,∠FDB=60,∠ADE=60 则∠EDC+∠ADF=60
所以∠EDC=∠FAD
在△AFD和△DCE中,
AF=CD
∠FAD=∠EDC
∠AFD=∠DCE
所以△AFD和△DCE全等（ASA）
所以AD=DE
又因为∠ADE=60°
所以△ADE为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形）
证毕!
图你就自己画一下,只一条辅助线
因为∠B=60,
所以△BDF为等边△
∠AFD=120
在平角BDC中,∠FDB=60,∠ADE=60 则∠EDC+∠ADF=60
所以∠EDC=∠FAD
在△AFD和△DCE中,
AF=CD
∠FAD=∠EDC
∠AFD=∠DCE
所以△AFD和△DCE全等（ASA）
所以AD=DE
又因为∠ADE=60°
所以△ADE为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形）
证毕!
图你就自己画一下,只一条辅助线