作业帮把边长为A的正六边形纸板剪去相同的六个角,做成一个底面为正六边形 的无盖六棱柱
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 08:58:27
把边长为A的正六边形纸板剪去相同的六个角,做成一个底面为正六边形 的无盖六棱柱
,设高为H,所做成的盒子体积为V（不计接缝）
（1）写出体积V与高H的函数关系式
（2）当a/h为多少时?体积V最大?最大值为多少?
,设高为H,所做成的盒子体积为V（不计接缝）
（1）写出体积V与高H的函数关系式
（2）当a/h为多少时?体积V最大?最大值为多少?
考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．
专题：应用题．
分析：由图形设BO长为x,可求出AB,在直角三角形ABD中解三角形算出BD的长,即求出六棱柱的高的关于x的表达式,再求出底面的用x表示的面积表达式,用体积公式就可以得到六棱柱的体积表达式,再利用函数的单调性判断出函数取到最值时x的值即可．
设原正六边形中剪去六个角中的其中一个为ADBC,连接AO（O为正六边形的外接圆的圆心）,又设BO长为x,则直六棱柱的盒子的体积为
V（x）=6× 34x2（a-x）× 32=（a-x）x2= 94（ax2-x3）,
∴V′（x）= 94（2ax-3x2）,
令V′（x）= 94（2ax-3x2）=0,得x= 23a,x=0（舍）,
因为V（x）只有一个极值,所以它是最大值,
即x= 23a时,[V（x）]max= a33,
因此,只要连接AO,在AO上取AB长为 a3,再过点B作BC垂直于正六边形的边长于点C,BD垂直于正六边形的边长于点D,剪去四边形ADBC,同样可剪去另外五角,则折成无盖直六棱柱的盒子体积最大．
点评：考查直六棱柱的体积公式,及用公式将几何问题转化为函数最值的能力,用导数证明函数的单调性求出最值及最值取到时自变量的求法．
专题：应用题．
分析：由图形设BO长为x,可求出AB,在直角三角形ABD中解三角形算出BD的长,即求出六棱柱的高的关于x的表达式,再求出底面的用x表示的面积表达式,用体积公式就可以得到六棱柱的体积表达式,再利用函数的单调性判断出函数取到最值时x的值即可．
设原正六边形中剪去六个角中的其中一个为ADBC,连接AO（O为正六边形的外接圆的圆心）,又设BO长为x,则直六棱柱的盒子的体积为
V（x）=6× 34x2（a-x）× 32=（a-x）x2= 94（ax2-x3）,
∴V′（x）= 94（2ax-3x2）,
令V′（x）= 94（2ax-3x2）=0,得x= 23a,x=0（舍）,
因为V（x）只有一个极值,所以它是最大值,
即x= 23a时,[V（x）]max= a33,
因此,只要连接AO,在AO上取AB长为 a3,再过点B作BC垂直于正六边形的边长于点C,BD垂直于正六边形的边长于点D,剪去四边形ADBC,同样可剪去另外五角,则折成无盖直六棱柱的盒子体积最大．
点评：考查直六棱柱的体积公式,及用公式将几何问题转化为函数最值的能力,用导数证明函数的单调性求出最值及最值取到时自变量的求法．
把边长为A的正六边形纸板剪去相同的六个角,做成一个底面为正六边形 的无盖六棱柱
将边长为6厘米的正六边形纸板的六个角各减去一个全等的四变形,再沿虚线折起,做成一个无盖直六棱柱纸盒,使侧面积等于底面积,
把一个边长为3的正三角形剪去三个三角形,得到正六边形,则正六边形的面积为多少?
把一个边长为6cm的正三角形剪去三个角,得到一个正六边形,求此六边形的面积
如图，要把边长为b的正三角形的纸板剪去三个三角形，得到正六边形，则正六边形的周长为______．
一个六棱柱的底面是边长为a的正六边形,侧棱长为b,侧棱与底面成45°角,求这个棱柱的体积.
动手实验：利用矩形纸片剪出一个正六边形纸片,利用这个正六边形制片做一个如图无盖的正六棱柱（棱柱底面为正六边形)
把一个边长为6cm的正三角形剪去三个角 得到一个正六边形,求此正六边形的面积
把一个边长为6cm的正三角形剪去三个角,得到一个正六边形,求此正六边形的面积
一个六棱柱的底面是边长为a的正六边形,侧棱长为b,侧棱与底面成45度角,求这个棱柱的体积.
有一个边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形,得到正六边形,则剪去的小正三角形的边长是多少?
一个边长为a,正六边形的面积的公式