在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 11:46:56

在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12
AD垂直BC于D且AD=3设圆的半径为y,AB长为x,当AB等于多少时,圆的面积最大?最大面积是多少?

连接AO并延长交圆O于点E,连接BE,由上述结论可知
AB•AC=AD•AE
因为AB+AC=12,AB=x
所以AC=12－x
所以（12－x）•x=3×2y,
所以y与x之间的表达式为
y=-1/6(x^2)+2x
当x=-b/2a=-2/[2*(-1/6)]=-6 时,y最大且y(max)=[4ac-b^2]/4a = [4*(-1/6)*0-2^2]/[4*(-1/6)] = 6
此时圆O的面积为 S=πR^2=36π,所以当AB的长为6时,圆O的面积最大,最大面积为36π.
祝您学习愉快

在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12 如图在平面直角坐标系中三角形abc是圆o的内接三角形ab=ac点p是ab弧的中点在圆O的内接三角形ABC中,AB=AC,D是圆O上一点,AD的延长线交BC的延长线于点P. 在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD垂直BC,垂足为D,且AD=3,设圆O半径为Y,AB长为X,求Y与X的在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设圆O的半径为y,AB为x.… 三角形内接于圆O的直径,CD是三角形ABC中AB边上的高,求证:AC*BC=AE*CD 在三角形ABC中AB=AC,点O为三角形ABC内的一点,且OB=OC试判断直线AO与线段BC的关系已知在三角形ABC中,AB=AC,O是三角形ABC内一点,且OB=OC,判断AO与BC的位置关系,并说三角形ABC内接与圆O,AB=AC,角AOC=135度,圆O的半径为根号2,求三角形ABC的面积如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,圆O是三角形ABC的内切圆.求圆O的面积. 一道数学题.如图在圆O的内接三角形ABC中,AB=AC=2倍根号3,且圆心O到C的距离为1,则弦BC的长为? 5.△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC