作业帮一道有关排列与组合的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 11:10:04
一道有关排列与组合的数学题
设a和b 是自然数,a*b=540
求（1）a的不同取值的个数 （2）a的所有不同取值的积 （3）a的所有不同取值的和 答案是（1）24 （2）2的24次方乘以三的36次方乘以5的12次方 （3）1680
设a和b 是自然数,a*b=540
求（1）a的不同取值的个数 （2）a的所有不同取值的积 （3）a的所有不同取值的和 答案是（1）24 （2）2的24次方乘以三的36次方乘以5的12次方 （3）1680
(1)540=2^2*3^3*5
所以a的不同取值的个数为:(2+1)*(3+1)*(1+1)=24
(2)
取1个/2个2时各有(3+1)*(1+1)种可能:(2^(1+2))^8=2^24
取1个/2个/3个3时各有(2+1)*(1+1)种可能:(3^(1+2+3))^6=3^36
取1个5时有(2+1)*(3+1)种可能:5^12
所以乘积为2^24*3^36*5^12
(3)
(2^0+2^1+2^2)*(3^0+3^1+3^2+3^3)*(5^0+5^1)=1680
（乘出来的每一项表示一种a的取值）
所以a的不同取值的个数为:(2+1)*(3+1)*(1+1)=24
(2)
取1个/2个2时各有(3+1)*(1+1)种可能:(2^(1+2))^8=2^24
取1个/2个/3个3时各有(2+1)*(1+1)种可能:(3^(1+2+3))^6=3^36
取1个5时有(2+1)*(3+1)种可能:5^12
所以乘积为2^24*3^36*5^12
(3)
(2^0+2^1+2^2)*(3^0+3^1+3^2+3^3)*(5^0+5^1)=1680
（乘出来的每一项表示一种a的取值）