已知函数f(x)=|2x-3|,且f（2a）=f（b+3）,则T=3a^2+b的取值范围是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 13:36:51

因为f（2a）=f（b+3）
所以 |4a-3|=|2b+3|
所以（4a-3)^2=(2b+3)^2
所以16a^2-24a+9=4b^2+12b+9
所以 16a^2-24a=4b^2+12b
所以 4a^2-6a=b^2+3b…… ①
(2a-3/2)^2=(b+3/2)^2
(2a-b-3)(2a+b)=0
所以2a=b+3 或者 2a=-b
讨论：当2a=b+3时
因为T=3a^2+b
=3a^2+2a-3
=3(a^2+2a/3)-3
=3[(a+1/3)^2-1/9]-3
=3[(a+1/3)^2]-10/3
所以T>=-10/3
当2a=-b时
因为T=3a^2+b
=3a^2-2a
=3（a^2-2a/3)
=3[(a-1/3)^2-1/9]
=3(a-1/3)^2-1/3
所以T>=-1/3
再问：以上解答没有注意到a的取值范围。
再答：谢谢提醒! 好题目啊！不过这个题目是否缺少条件：看到的话请回复你给的题是缺少条件的如果原题是这样那么就不需要考虑a的范围因为ab可以互换取满整个实数集我找到了原题，还有依个条件:若01.5) 属一元二次函数，画抛物线即可。

已知函数f(x)=|2x-3|,且f（2a）=f（b+3）,则T=3a^2+b的取值范围是多少? 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-a,又3a>2b>c,则b/a的取值范围是已知函数f(x)=｜lgx｜,若a≠b,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围?2为什么取不到? 已知函数f(x)=| lg(x+1),若a不等于b且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是多少. 已知函数f（x）=|lgx|.若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（　　）已知函数f（x）=x2-2x，x∈[a，b]的值域为[-1，3]，则b-a的取值范围是______．已知函数f(x)=a^x,(a>0,a不等于1),若f（x^2-2x）>f(3),求x的取值范围已知函数f（x）等于lg(x)的绝对值,若a不等于b且f（a）=f（b),则a+b的范围是多少已知函数f(x)的定义域为(a,b)且b-a>2则F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为已知函数f（x）=x|x-2|若存在互不相等的实数a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c）成立，则a+b+c的取值范围已知函数f(x)={（1/2）^x (x≤ 0) 若方程f(x)=3x+a有且只有一个解,则实数a的取值范围是 2f(x 已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b,若函数f(x)在区间（-1,1）上不单调,求a的取值范围