线性代数问题 若A,B,A + B 都可逆 证明 A^-1 + B^-1可逆,且逆为A*(A+B)^-1*B
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 10:55:08
线性代数问题 若A,B,A + B 都可逆 证明 A^-1 + B^-1可逆,且逆为A*(A+B)^-1*B
证明A*(A+B)^-1*B=B*(A+B)^-1*A
证明A*(A+B)^-1*B=B*(A+B)^-1*A
证明 因为B( A^-1 + B^-1)A=A+B 且A ,B,A+B都可逆
所以 A^-1 + B^-1=B^-1( A+B) A^-1
而A^-1,(A +B) ,B^-1都可逆,
所以乘积也可逆,所以A^-1 + B^-1也可逆
且(A^-1 + B^-1)^-1=(B^-1( A+B) A^-1)^-1=A (A+B)^-1 B
证毕
后面一个简单
因为B( A^-1 + B^-1)A=A+B
所以(A^-1 + B^-1)^-1=(B^-1( A+B) A^-1)^-1=A (A+B)^-1 B
因为A( A^-1 + B^-1)B=B+A=A+B
所以(A^-1 + B^-1)^-1=(A^-1( A+B) B^-1)^-1=B (A+B)^-1 A
因为一个矩阵的逆是唯一的.
所以A*(A+B)^-1*B=B*(A+B)^-1*A
不懂Q我:1054 7212 46
旺我 ; 占廖诚888
所以 A^-1 + B^-1=B^-1( A+B) A^-1
而A^-1,(A +B) ,B^-1都可逆,
所以乘积也可逆,所以A^-1 + B^-1也可逆
且(A^-1 + B^-1)^-1=(B^-1( A+B) A^-1)^-1=A (A+B)^-1 B
证毕
后面一个简单
因为B( A^-1 + B^-1)A=A+B
所以(A^-1 + B^-1)^-1=(B^-1( A+B) A^-1)^-1=A (A+B)^-1 B
因为A( A^-1 + B^-1)B=B+A=A+B
所以(A^-1 + B^-1)^-1=(A^-1( A+B) B^-1)^-1=B (A+B)^-1 A
因为一个矩阵的逆是唯一的.
所以A*(A+B)^-1*B=B*(A+B)^-1*A
不懂Q我:1054 7212 46
旺我 ; 占廖诚888
线性代数问题 若A,B,A + B 都可逆 证明 A^-1 + B^-1可逆,且逆为A*(A+B)^-1*B
线性代数...若A,B可逆,那么AB可逆?AA可逆?
线性代数 A,B为可逆矩阵,求证A^(-1)B+B^(-1)A=E
矩阵a与矩阵b相似,且a可逆,证明矩阵b可逆以及a^-1与b^-1相似
设矩阵A,B及A+B都可逆,证明A^-1+B^-1也可逆,并求其矩阵
设A,B为n阶可逆矩阵,且E+BA^-1可逆,证明E+A^-1B可逆,并求出其逆矩阵表示式.
老师,设A,B为n阶矩阵,A~B,证明(1) 若A,B都可逆,则A逆相似于B逆.
设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆 证明A-B的逆 可逆
设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明:A-(B的逆)可逆
A ,B为二阶方阵,且2A^(-1)B=B-4E.证明:A-2E可逆.
线性代数证明题 A、B与A+B可逆 证明(A逆)+(B逆)也可逆 并求其逆是[(A逆)+(B逆)]可逆
线性代数求大神:设A,B,A+B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并求A^-1+B^-1的逆阵