已知a>0,b>0,a≠b比较（a+b）/2与2/(1/a+1/b)的大小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 20:13:01

解；
2/(1/a+1/b)
=2/[(a+b)/ab]
=2ab/(a+b)
(a+b)/2-2ab/(a+b)
=[(a+b)²-2ab]/(a+b)
=(a-b)²/(a+b)
∵a≠b,b>0,a>0
∴(a+b)/2>2/(1/a+1/b)
再问： =[(a+b)²-2ab]/(a+b) =(a-b)²/(a+b) 这一步中不是应该减掉4ab吗？
再答：回答 (a+b)/2-2ab/(a+b) =[(a+b)²-4ab]/2(a+b) =(a-b)²/2(a+b) 里面有些计算错了，你重新看下
再问： =(a-b)²/(a+b) ∵a≠b,b>0,a>0 ∴(a+b)/2>2/(1/a+1/b) 这一步如何证明出最后结果的，麻烦说详细一点好吗？
再答： =(a-b)²/2(a+b) 这步a≠b (a-b)²肯定大于0 a>0.b>0 ∴a+b>0 整个式子都大于0 ∴(a+b)/2-2/(1/a+1/b)>0 移项得 ∴(a+b)/2>2/(1/a+1/b)

已知a>0,b>0,a≠b比较（a+b）/2与2/(1/a+1/b)的大小已知a>0,b>0,且a≠b,试比较a^2/b+b^2/a与a+b的大小已知a>0,b>0,且a≠b,比较a^2/b+b^2/a与a+b的大小已知b 》0 a=b分之a b=b+2分之a+2 比较a,b的大小已知a>b>0,试比较（a*2+b*2)/(a*2-b*2)与(a+b)/(a-b)的值的大小. 已知a>0,b>0,且a不等于b,比较(a^2/b+b^2/a)与(a+b)的大小已知a≠1，比较a2+b2与2（a-b-1）的大小．已知a,b∈R+,比较a^ab^b与(ab)^a+b/2的大小 1、已知a大于b大于0,比较一下负a与负b的大小已知3b+2a-1 ＞3a+2b 比较a与b的大小设a不等于b,比较下列各式的大小：a^2(a+1)+b^2(b+1)与a(a^2+b)+b(b^2+a). 已知a b属于R 比较a^a·b^b与（ab)^[(a+b)/2]的大小