已知a,b∈R+,比较a^ab^b与(ab)^a+b/2的大小
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 02:29:33
已知a,b∈R+,比较a^ab^b与(ab)^a+b/2的大小
a,b均>0,以a、b为真数的对数有意义.
lg(a^ab^b) -lg{(ab)^[(a+b)/2]}
=lg(a^a)+lg(b^b) -[(a+b)/2]lg(ab)
=alga+blgb-[(a+b)/2](lga+lgb)
=[a -(a+b)/2]lga +[b -[(a+b)/2]lgb
=[(a-b)/2]lga +[(b-a)/2]lgb
=[(a-b)/2]lga -[(a-b)/2]lgb
=[(a-b)/2](lga-lgb)
=[(a-b)/2]lg(a/b)
(1)
a>b>0时,(a-b)/2>0 a/b>1 lg(a/b)>0
[(a-b)/2]lg(a/b)>0
lg(a^ab^b) >lg{(ab)^[(a+b)/2]}
a^ab^b>(ab)^[(a+b)/2]
(2)
00时,(a-b)/2(ab)^[(a+b)/2]
(3)
a=b>0时,
a>b>0时,(a-b)/2=0 a/b=1 lg(a/b)=0
[(a-b)/2]lg(a/b)=0
lg(a^ab^b) =lg{(ab)^[(a+b)/2]}
a^ab^b=(ab)^[(a+b)/2]
综上,得a^ab^b≥(ab)^[(a+b)/2],当且仅当a=b时取等号.
lg(a^ab^b) -lg{(ab)^[(a+b)/2]}
=lg(a^a)+lg(b^b) -[(a+b)/2]lg(ab)
=alga+blgb-[(a+b)/2](lga+lgb)
=[a -(a+b)/2]lga +[b -[(a+b)/2]lgb
=[(a-b)/2]lga +[(b-a)/2]lgb
=[(a-b)/2]lga -[(a-b)/2]lgb
=[(a-b)/2](lga-lgb)
=[(a-b)/2]lg(a/b)
(1)
a>b>0时,(a-b)/2>0 a/b>1 lg(a/b)>0
[(a-b)/2]lg(a/b)>0
lg(a^ab^b) >lg{(ab)^[(a+b)/2]}
a^ab^b>(ab)^[(a+b)/2]
(2)
00时,(a-b)/2(ab)^[(a+b)/2]
(3)
a=b>0时,
a>b>0时,(a-b)/2=0 a/b=1 lg(a/b)=0
[(a-b)/2]lg(a/b)=0
lg(a^ab^b) =lg{(ab)^[(a+b)/2]}
a^ab^b=(ab)^[(a+b)/2]
综上,得a^ab^b≥(ab)^[(a+b)/2],当且仅当a=b时取等号.
已知a,b∈R+,比较a^ab^b与(ab)^a+b/2的大小
已知a b属于R 比较a^a·b^b与(ab)^[(a+b)/2]的大小
1.已知a、b∈R,比较|a|+0.5|b|与√2·√|ab| 的大小
a和b∈R ,比较a^2+b^2-ab+1与a+b的大小
已知a、b属于R,比较|a|+2分之|b|与根号2·根号|ab|的大小
已知a,b属于R比较|a|+|b|/2与根号2乘根号绝对值ab的大小
已知a、b为实数,比较a²-ab+1与ab-b²的大小
已知a>2,b>2,试比较a+b与ab的大小.
已知a,b是实数,比较|a|+|b|/2与√2*√|ab|的大小
已知a>2,b>2,比较a+b与ab的大小.
如果a,b∈R,试比较a^2+b^2与2ab的大小关系
比较(a^2)+(b^2)与2ab的大小.