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如图,圆O1和圆O2是两个等圆,M是O1O2中点,直线CB经过点M交圆O1于CD,交圆O2于A,B,证AB=CD,AM=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 04:33:48
如图,圆O1和圆O2是两个等圆,M是O1O2中点,直线CB经过点M交圆O1于CD,交圆O2于A,B,证AB=CD,AM=MD
证明:分别过O1,O2作O1E⊥AD,O2F⊥AD垂足分别为E,F
所以∠O1EM=∠O2FM=90°
因为∠O1ME=∠O2FM
O1M=O2M
所以△O1EM≌△O2FM
所以EM=FM,O1E=O2F
所以AB=CD(同圆或等圆中,相等的弦心距所对的弦相等)
所以AB/2=CD/2
即AE=DF
所以AE+EM=DF+FM
即AM=MD