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已知一扇形周长为20cm.当扇形面积取得最大值时求:扇形半径,扇形弧长,扇形圆心角

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 07:09:09
已知一扇形周长为20cm.当扇形面积取得最大值时求:扇形半径,扇形弧长,扇形圆心角
设扇形半径为r,则
弧长L=20-2r
圆心角θ=L/r=(20-2r)/r (圆心角的单位为弧度)
扇形面积S=πr ²(θ/2π)=r ²θ/2=r ²(20-2r)/(2r)= -r²+10r
上式是一个二次函数,当r=5时,扇形面积S最大.此时
扇形半径r=5
扇形弧长L=10
扇形圆心角θ=2弧度