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智商奇题美好河山* 9—————山河好美美(?)好(?)河(?)山(?)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 23:19:07
智商奇题
美好河山
* 9
—————
山河好美
美(?)
好(?)
河(?)
山(?)
解美好河山=1000“美”+100“好”+10“河”+“山”,山河好美=1000“山”+100“河”+10“好”+“美”,其中0≤“美”,“好”,“河”,“山”≤9,由题意得9×美好河山=山河好美,即
9(1000“美”+100“好”+10“河”+“山”)= 1000“山”+100“河”+10“好”+“美”
8999“美”+890“好”-10“河”-991“山”=0
8999“美”+890“好”=10“河”+991“山”
由1000≤美好河山得9000≤9×美好河山,即9000≤山河好美,故得“山”=9,比较式8999“美”+890“好”=10“河”+999“山”两边的个位数,即9“美”的个位数和“山”相同,9美的个位数为9,故得“美”=1,将“美”=1,“山”=9代入8999“美”+890“好”=10“河”+991“山”式中得
8999+890“好”=10“河”+8919
890“好”-10“河”=-80
89“好”=“河”-8
“河=8”,“好”=0是它的惟一解,故该四位数为1089.