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如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等,那么这个三角形一定是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 12:04:16
如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等,那么这个三角形一定是(  )
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 不等边三角形
D. 不等腰钝角三角形
已知:△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,且DE=DF.
求三角形的形状.
连接AD,∵DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,且DE=DF,
D是BC的中点,BD=CD,
∴Rt△BDE≌Rt△DFC,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC.
一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等,那么这个三角形一定是等腰三角形.
故选A.