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函数单调性:fx=根号下(x平方+1)-ax,证明a大于等于1时在区间(0,+无穷大)上单调递减

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 13:16:10
函数单调性:fx=根号下(x平方+1)-ax,证明a大于等于1时在区间(0,+无穷大)上单调递减
任取X1小于X2属于(0,+无穷大)
fx1-fx2=更号下x1的平方+1-aX1-更号下X2+aX2
因为X1小于X2,切a大于1
所以fx1-fx2大于0
即fx1大于fx2
所以函数在区间(0,+无穷大)上单调递减
再问: 为什么大于0,请把代数过程写一下,谢谢。
再答: 因为更号下fx1的平方+1-更号下fx2的平方+1是负数,而-ax2+ax2是正数a小于等于1时-ax2+ax2的绝对值小于更号下fx1+1-更号下fx2+1的绝对值,此时函数值为负数,不成立,所以当a大于1是才成立
再问: a不是大于等于1吗?请详细点,脑袋不好使,谢谢
再答: 只有a大于等于1时,fx1-fx2的值才会大于0,小于0时不可以