求问!关于复合函数的连续性的问题,题目如图所示.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:44:09

求问!关于复合函数的连续性的问题,题目是：

lim(x→∞)(3+x/6+x)^(x-1/2)=lim(x→∞)[1-3/(6+x)]^(x-1/2)

=lim(x→∞)[(1-3/(6+x))^(6+x)/-3]^[-(x-1/2)/(6+x)/3]=e^(-3/2)

如果看不懂还有图：

按书上说的是根据limf[g(x)]=f[limg(x)]的方法做,在题目的第二部里,我令g(x)=中括号里面的,即先求limg(x),但是中括号外面还有指数-(x-1/2)/(6+x/3),里面含有x的怎么处理?意思就是g(x)不是应该包括进所有的x的吗,而f(u)里都是关于u的函数吗

你的替换用的太麻烦所以指数出不来令y=3/(6+x)
首先lim(1-1/x)^x=1/e这是公式
所以y趋紧0指数下面的是e.然后看指数,先x=(3/2y)-7/2,所以-(x-1/2)/(6+x/3)=(-)(3/2)+(7/2y)这个-3/2就出来了.再由你的书limf[g(y)]=f[limg(y)]因此直接前一个lim的后一个lim次方得e^-1.5

如果非要用g(x)=括号里面的1-一大堆也行,g=1-3/(6+x)所以x=3/(1-g)-6带入指数就是替换麻烦多了

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