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如图,已知∠1=∠2,P为BN上的一点,PF⊥BC于F,PA=PC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 19:16:31
如图,已知∠1=∠2,P为BN上的一点,PF⊥BC于F,PA=PC.
求证:∠PCB+∠BAP=180°.
证明:如图,过点P作PE⊥BA于E,
∵∠1=∠2,PF⊥BC于F,
∴PE=PF,∠PEA=∠PFB=90°,
在Rt△PEA与Rt△PFC中

PA=PC
PE=PF,
∴Rt△PEA≌Rt△PFC(HL),
∴∠PAE=∠PCB,
∵∠BAP+∠PAE=180°,
∴∠PCB+∠BAP=180°.