有道解几题帮忙看下若方程x+y-6√(x+y) +3k=0仅表示一条射线,则实数k的取值范围是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 00:47:58

有道解几题帮忙看下
若方程x+y-6√(x+y) +3k=0仅表示一条射线,则实数k的取值范围是多少?

令m＝√x+y
原方程可化为m^2－6m＋3k=0,且m≥0
∵方程m^2－6m＋3k=0仅表示一条射线
∴关于m的方程m^2－6m＋3k=0在m≥0范围内有且仅有一解
令f(m)=m^2－6m＋3k
①当Δ=0时,k＝3,解得m=3,符合要求
②Δ=36－12k>0
f(0)=3k

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