tanx-2/|cosx|的最大值,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 23:38:18

tanx-2/|cosx|的最大值,

设x∈[0,π/2)∪(π/2,π]f(x)=tanx-2/|cosx|
当x∈[0,π/2)时,f(x）=tanx-2/cosx=(sinx-2)/cosx,∴f'(x)=(1-2sinx)/(cosx)^2,x∈(0,π/6)时,f'（x)≥0,x∈(π/6,π/2)时,f'(x)＜0,所以f(x)在（0,π/6）时单调递增,在(π/6,π/2)单调递减,f(x)max=f（π/6）=-√3
当x∈（π/2,π]时,f(x)=(sinx＋2)/cosx,f'(x)=(1＋2sinx)/(cosx)^2,f'(x)在（π/2,π）上恒大于0,所以f(x)在(π/2,π)上单调递增,故最大值为f(π)=-2,当x∈（π,3π/2)及(3π/2,2π）时推理方法同上,故最大值为-√3