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如图,AD为△ABC的角平分线,E为BC的中点,过E作EF∥AD,交AB于点M,交CA的延长线F,CN∥AB交FE的延长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:10:59
如图,AD为△ABC的角平分线,E为BC的中点,过E作EF∥AD,交AB于点M,交CA的延长线F,CN∥AB交FE的延长线于N,求证:BM=CF.
证明:∵CN∥BM,
∴∠B=∠BCN,∠BME=∠N,
∵E为BC的中点,
∴BE=CE,
在△BEM和△CEN中,

∠B=∠BCN
∠BME=∠N
BE=CE,
△BEM≌△CEN(AAS),
∴BM=CN,
∵EF∥AD,
∴∠F=∠CAD,∠BME=∠BAD,
∵∠CAD=∠BAD,∠BME=∠N,
∴∠F=∠N,
∴CN=CF,
∴BM=CF.