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在RT三角形ABC中,角ACB=90°,且AC=b,BC=a,AB=c,角A与角B的平分线的平分线交于点O,O到AB的距

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 23:38:52
在RT三角形ABC中,角ACB=90°,且AC=b,BC=a,AB=c,角A与角B的平分线的平分线交于点O,O到AB的距离为OD,试探究OD与a.,b,c的数量关系型
作OE垂直BC于E,OF垂直AC于F.
OA平分∠CAB,则OD=OF;OB平分∠ABC,则OD=OE.
故OE=OF=OD.连接OA,OB,OC.则:
S⊿ACO+S⊿ABO+S⊿BCO=S⊿ABC.
即(1/2)AC*OF+(1/2)AB*OD+(1/2)BC*OE=(1/2)AC*BC.
即(1/2)b*OD+(1/2)c*OD+(1/2)a*OD=(1/2)a*b.
∴OD*(b+c+a)=ab, OD=ab/(a+b+c).