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三角形ABC中,CE垂直于AB于E,点D在BC上,角BED等于角A,CE平分角ACB,DF平分角BDE,求证DF垂直于A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 15:41:55
三角形ABC中,CE垂直于AB于E,点D在BC上,角BED等于角A,CE平分角ACB,DF平分角BDE,求证DF垂直于AB
因为角BED等于角A
所以ED∥AC
所以∠DEC=∠ACE
又因为CE平分角ACB
所以∠ACE=∠ECD
所以∠ECD=∠DEC
即△DEC为等腰三角形
因∠BDE为△DEC的外角
所以∠BDE=∠ECD+∠DEC=2∠DEC
又因为DF平分角BDE
所以∠BDE=2∠FDE
所以∠FDE=∠DEC
所以FD∥CE
又因为CE⊥AB
所以FD⊥AB