如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，点E与点D关于直线AB对称，连接AE、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 16:14:56

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，点E与点D关于直线AB对称，连接AE、BE．

（1）求BD：DC；
（2）将图1中的△ABE绕点B逆时针方向旋转到△A₁BE₁．连接A₁C、AE₁，如图2所示，求线段AE₁与A₁C的数量关系及它们所夹锐角的度数．

（1）如图1，连接AD，
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠C=30°，

∵AB的垂直平分线交BC于点D，
∴BD=AD，
∴∠BAD=∠ABC=30°，
∴∠DAC=∠BAC=∠BAD=90°，
在Rt△ACD中，∠C=30°，
∴AD：DC=1；2，
∴BD：DC=1：2；
（2）如图2，过点A作AF⊥BC交于点F，则BC=2BF，
由（1）可知△ADB中，AD=BD，∠ADB=120°，
∵点E与点D关于直线AB对称，
∴AE=BE，∠BEA=120°，
∵△ABE绕点B逆时针方向旋转到△A₁BE₁．
∴A₁E₁=E₁B，∠A₁E₁B=120°，
∴∠2=30°，
∵∠1=30°，∠BAC=120°，
∴△A₁E₁B∽△ABC，
∴
E1B
AB＝
A1B
BC，∠E₁AB=∠A₁CB，
∵∠1=30°，cos∠1=
BE
AB，
∴
BE
AB＝

3
2，
∴BC=
3AB，
∴
AE1
A1C＝
AB
BC=

3
3，
设A₁C分别交AE₁，AB于点M和N，
∵∠ANM=∠BNC，且∠NAM=∠NCB，
∴∠AMN=∠1=30°，
∴AE₁与A₁C的夹角的度数为30°，
∴线段AE₁与A₁C的数量关系及它们所夹锐角的度数分别是A₁C=
3AE₁和30°．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，点E与点D关于直线AB对称，连接AE、在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AB的垂直平分线交BC于点D,点E与点D关于直线AB对称,连接AE,B 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,AB边上的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,连接AD, 如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.求证bd=二分之一d 已知,如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,AB边上的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,联结AD.求证已知:如图,在△ABC中∠BAC=120°,AB=AC,AB边上的垂直平分线∠BC于点D,交AB于点E,联结AD.求证：如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,若AE=BC,则点E是线段AB的黄金分割点吗如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,叫AB于点E,若AE=BC,则点E是线段AB的黄金分割点吗如图△ABC中,AE⊥BC于点E,∠B=22.5 °,AB的垂直平分线DN交BC于点D,DF⊥AC于点F,交AE于点M, 如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、已知：如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D点是AC的中点,AE⊥BD交BC于点E,连接DE.求证：∠AD 如图,在△ABC中,A=90°,BC的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E.求证BE²=AC²+AE