作业帮一道几何题,请用平移变换做一下
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 20:28:38
一道几何题,请用平移变换做一下
在四边形ABCD中,AB=CD,分别以BC,AD为底边作两个同向相似等腰三角形EBC,FAD.NM分别是AD,BC的中点.
求证:EF∥MN.
在四边形ABCD中,AB=CD,分别以BC,AD为底边作两个同向相似等腰三角形EBC,FAD.NM分别是AD,BC的中点.
求证:EF∥MN.
连EM,FN,由等腰三角形三线合一性质,EM垂直平分BC,FN垂直平分AD.
延长(或反向延长)EM,FN交于O,连OA,OB,OC,OD.故OB=OC,OA=OD.
又因AB=CD,所以△OAB≌△ODC,即∠OBA=∠OCD, ∠AOB=∠DOC,
因此等腰△OAD∽等腰△OBC,所以ON/OM=AD/BC.
又△FAD∽△EBC.所以 FN/EM= AD/BC.
因而有: ON/OM= FN/EM,
于是得: EF∥MN
延长(或反向延长)EM,FN交于O,连OA,OB,OC,OD.故OB=OC,OA=OD.
又因AB=CD,所以△OAB≌△ODC,即∠OBA=∠OCD, ∠AOB=∠DOC,
因此等腰△OAD∽等腰△OBC,所以ON/OM=AD/BC.
又△FAD∽△EBC.所以 FN/EM= AD/BC.
因而有: ON/OM= FN/EM,
于是得: EF∥MN