作业帮已知椭圆x2/2+y2=1过点C（2,1）引直线交椭圆与A,B两点,求所截得弦的中点的轨迹
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 15:38:05
已知椭圆x2/2+y2=1过点C（2,1）引直线交椭圆与A,B两点,求所截得弦的中点的轨迹
设经过点C（2,1）的直线斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2) 中点M坐标（x,y）
k=(y-1)/(x-2)
将A,B代入椭圆方程
x1^2/2+y1^2=1
x2^2/2+y2^2=1 相减,得
(x1-x2)(x1+x2)/2+(y1-y2)(y1+y2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=k x1+x2=2x y1+y2=2y
x+2ky=0
k=(y-1)/(x-2)
所以 x+2y(y-1)/(x-2)=0
x^2-2x+2y^2-2y=0
所截得弦的中点的轨迹
x^2-2x+2y^2-2y=0
k=(y-1)/(x-2)
将A,B代入椭圆方程
x1^2/2+y1^2=1
x2^2/2+y2^2=1 相减,得
(x1-x2)(x1+x2)/2+(y1-y2)(y1+y2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=k x1+x2=2x y1+y2=2y
x+2ky=0
k=(y-1)/(x-2)
所以 x+2y(y-1)/(x-2)=0
x^2-2x+2y^2-2y=0
所截得弦的中点的轨迹
x^2-2x+2y^2-2y=0
已知椭圆x2/2+y2=1过点C（2,1）引直线交椭圆与A,B两点,求所截得弦的中点的轨迹
已知椭圆W：x2/4+y2=1,直线l过点（0，-2）与椭圆W交于两点A，B，O为坐标原点。 （1）设C为AB的中点，当
已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点（1,1）,过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点
有过点P（5,0）的直线,交椭圆X2/36+Y2/28=1与两点,求这两点的中点的轨迹方程
高中数学（以知椭圆X2/4+Y2/3=1和椭圆外一点M（0,3）,过点M任意引直线与椭圆交于A,B两点,求P的轨迹方程）
已知椭圆1/2+y^2=1和椭圆外一点（0,2）,过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程
椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程
过点P(2,1)作直线l交椭圆x2\16+y2\15=1于AB两点,求AB中点的轨迹方程
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过点M（2,3）引直线交椭圆于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程
过点P（2,1）的直线L与椭圆X2/2+Y2=1相交,求L被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程.
已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程