圆x2+y2-2x-2y=2关于直线3x-y+3=0的对称的圆的方程是?求详解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 00:10:04

圆x2+y2-2x-2y=2
即(x-1)²+(y-1)²=4
∴ 圆心是C(1,1),半径为2
设C关于直线3x-y+3=0的点是D(x,y)
∵ 直线3x-y+3=0的斜率是3
则k(CD)=(y-1)/(x-1)=-1/3
即 x+3y-4=0 ①
CD的中点是(x/2+1/2,y/2+1/2)在直线3x-y+3=0上
∴ 3(x+1)/2-(y+1)/2+3=0
即 3x-y+8=0 ②
解①②组成的方程组,
得到 x=-2,y=2
即D(-2,2)
∴ 所求圆的方程是(x+2)²+(y-2)²=4
再问：恕我愚钝，“则k(CD)=(y-1)/(x-1)=-1/3 即 x+3y-4=0 ① ”怎么算的啊
再答： 3(y-1)=-(x-1) 即 3y-3=-x+1 即 x+3y-4=0
再问：额，我想问的是“则k(CD)=(y-1)/(x-1)=-1/3 ”怎么得来的
再答：两直线垂直，斜率的乘积是-1，成负倒数。

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