计算二重积分：∫∫D ln(x^2+y^2)dxdy,其中D为e^2≤x^2+y^2≤e^4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:35:11

{ x = rcosθ、y = rsinθ
e² ≤ x² + y² ≤ e⁴ → e² ≤ r² ≤ e⁴ → e ≤ r ≤ e²
∫∫_[D] ln(x² + y²) dxdy
= ∫[0→2π] dθ ∫[e→e²] ln(r²) rdr
= 4∫[0→π/2] dθ ∫[e→e²] ln(r²) d(r²/2)
= 4∫[0→π/2] dθ [(1/2)r²ln(r²) - ∫ r dr] |[e→e²]
= 4[π/2] * {[(1/2)(e⁴)ln(e⁴) - (1/2)e⁴] - [(1/2)(e²)ln(e²) - (1/2)e²]}
= 2π * (e²/2)(3e² - 1)
= π(3e² - 1)e² ≈ 491.36

计算二重积分：∫∫D ln(x^2+y^2)dxdy,其中D为e^2≤x^2+y^2≤e^4 计算二重积分 ∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy,其中 D:x^2+y^2≤1 计算二重积分,∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y 计算二重积分I=∫∫(D)x^2*e^(-y^2)dxdy,其中D由直线y=x,y=x与y轴围成计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 计算二重积分,∫∫4(x*2+y*2)dxdy,)其中D:x*2+y*2 计算二重积分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中D：x^2+y^2≤2x.D 计算二重积分∫∫sin(x^2+y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2≤4 计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 求教高数二重积分计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 计算二重积分∫∫sin(x^2+y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2≤π^2 急计算二重积分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中D为区域x^2+y^2