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如图正方形ABCD以AB为直径画图,以AD为半径作圆D,两圆相交于E点,连AE交BC于M点,CE交圆O于F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 10:40:56
如图正方形ABCD以AB为直径画图,以AD为半径作圆D,两圆相交于E点,连AE交BC于M点,CE交圆O于F
求证角FEB=45°

需证∠FEB=45°,因为∠BEM=90°,所以只需证明∠MEC=45°.
连接0E并延长,交BC于N.
因为OA与⊙D相切,OA=OE
由切线长定理逆定理,所以OE与⊙D相切.
再由切线长定理,NE=NC.
∴∠MEC
=∠MFN+∠2
=∠1+∠2
=(∠3+∠4)/2
=90°/2
=45°