在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,－√3),(0,√3)的距离只和等于4,设点P的轨迹为c,直线y＝kx+1与c交于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:46:29

在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,－√3),(0,√3)的距离只和等于4,设点P的轨迹为c,直线y＝kx+1与c交于A,B两点.(1)写出c的方程； (2)若OA向量⊥OB向量,求k的值； (3)若点A在第一象限,证明：当k＞0时,恒有|OA向量|＞|OB向量|.

(1)设F1（0,-v3）,F2（0,v3）
因为!PF1!+!PF2!=4
所以易知轨迹C为焦点在y轴的椭圆
所以2a=4,a=2,c=v3 ,b=v(4-3)=1
c的方程为x^2 + y^2/4 =1
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)
联立x^2 + y^2/4 =1和y=kx+1整理得：（k^2 +4)x^2+2kx-3=0
则x1+x2=-b/a=-2k/(k^2+4)
x1x2=c/a=-3/(k^2+4)
y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k^2 x1x2+k(x1+x2)+1=4-4k^2 /(4+k^2)
因为OA垂直OB,所以x1x2+y1y2=0
即 -2k/(k^2+4) + 4-4k^2 /(4+k^2) =0
整理得：2k^2+k-2=0
解得：k=(-1+v17 )/4 或者k=(-1-v17)/4

在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,－√3),(0,√3)的距离只和等于4,设点P的轨迹为c,直线y＝kx+1与c交于在平面直角坐标系xoy中,点P到两点（0,-√3）,（0,√3）的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1于与在直角坐标系xOy中,动点P到两点(0,-√3),(0,√3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,直线y＝kx＋1与在直角坐标系xoy中,点p到两点(0,-根号3(0,根号3)的距离之和为4,设点p的轨迹为c,直线y=kx+b于c交于A 在直角坐标系中XOY中点P到两点(0,—根号3),(0,根号3)的距离和等于4,设点P的轨迹为C,直线Y=KX+1与C相在平面直角坐标系中,点P到两点(0,-根号3)(0,根号3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C ,直线y＝kx＋1与C交在直角坐标系XOY中.点P到两点（0.-根号3）.（0.根号3）的距离之和等于4.设点P轨迹为C.直线y=kx+1与C交在平面直角坐标系中,点P到两点(0,-根号3)(0,根号3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,y=kx+1与c交于A、在直角坐标系xoy中,点P到两点(0,-根号3),(0,根号3)的距离之和为4,设P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于直角坐标系xoy中,点p到点（0,-根号3）,（0,根号3）的距离和等于四设点p的轨迹为c,直线y=kx+1与交与在直角坐标系xoy中,动点p到两点（0,√3）（0,－√3）的距离之和等于4,设该动点p的轨迹方程为曲线c,直线y＝kx 平面直角坐标系,点p到两点(0,负的根号3),(0,根号3)距离之和为4,设点P轨迹为C,设直线y=kx+1与C交于A,