设f′(x0)=f″(x0)=0,f‴(x0)>0,则下列选项正确的是( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:08:19
设f′(x0)=f″(x0)=0,f‴(x0)>0,则下列选项正确的是( )
A. f′(x0)是f′(x)的极大值
B. f(x0)是f(x)的极大值
C. f(x0)是f(x)极小值
D. (x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点
A. f′(x0)是f′(x)的极大值
B. f(x0)是f(x)的极大值
C. f(x0)是f(x)极小值
D. (x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点
由导数定义知:f″′(x0)=
lim
x→x0
f″(x)−f″(x0)
x−x0=
lim
x→x0
f″(x)
x−x0>0,
由极限的保号性可知,
存在x0的某去心邻域,在此去心邻域内:
f″(x)
x−x0>0,
由此可见在x0的左半邻域f″(x)<0,曲线是凸的,
在x0的右半邻域f″(x)>0,曲线是凹的,
因此(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点,
故选:D.
lim
x→x0
f″(x)−f″(x0)
x−x0=
lim
x→x0
f″(x)
x−x0>0,
由极限的保号性可知,
存在x0的某去心邻域,在此去心邻域内:
f″(x)
x−x0>0,
由此可见在x0的左半邻域f″(x)<0,曲线是凸的,
在x0的右半邻域f″(x)>0,曲线是凹的,
因此(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点,
故选:D.
设f′(x0)=f″(x0)=0,f‴(x0)>0,则下列选项正确的是( )
设函数y=f(x)在点x0处有导数,且f'(x0)>0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的倾斜角的范围是
设函数f(x)在x=x0处可导,则limh→0f(x0+h)−f(x0)h( )
设f(x)在x=x0的临近有连续的2阶导数,证明:lim(h趋近0)f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)/h^2
函数 f(x),在x= x0处,f'(X0)=0是 f(x)在 x= x0有极值点的什么条件?
设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0∈D,使f(x0)=-x0,则称x0是f(x)的一个次不动
急:设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0∈D,使f(x0)=-x0,则称x0是f(x)的一个次不动点
设函数f(x)导数函数是奇函数且f(-x0)=-k(k不等于0),则f(X0)导数等于
若f′(x0)=0,f〃(x0)=0,则函数y=f(x)在点x=x0处( )
若f′(x0)=-3,则limh→0f(x0+h)−f(x0−3h)h=( )
设f(x)在x0的某邻域内有二阶导数,且f(x0)=0,f'(x0)≠0,f''(x0)=0,则一定有
设M是又满足下列性质的函数f(x)构成的集合:在定义域存中在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立已知下列函