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设f′(x0)=f″(x0)=0,f‴(x0)>0,则下列选项正确的是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:08:19
设f′(x0)=f″(x0)=0,f‴(x0)>0,则下列选项正确的是(  )
A. f′(x0)是f′(x)的极大值
B. f(x0)是f(x)的极大值
C. f(x0)是f(x)极小值
D. (x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点
由导数定义知:f″′(x0)=
lim
x→x0
f″(x)−f″(x0)
x−x0=
lim
x→x0
f″(x)
x−x0>0,
由极限的保号性可知,
存在x0的某去心邻域,在此去心邻域内:
f″(x)
x−x0>0,
由此可见在x0的左半邻域f″(x)<0,曲线是凸的,
在x0的右半邻域f″(x)>0,曲线是凹的,
因此(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点,
故选:D.