作业帮设函数f（x）=x|x-a|+b，求证：f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 00:34:45
设函数f（x）=x|x-a|+b，求证：f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0．
证明：充分性：∵a2+b2=0，
∴a=b=0，
∴f（x）=x|x|，
∵f（-x）=-x|-x|=-x|x|，-f（x）=-x|x|，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
必要性：若f（x）为奇函数，
则对一切x∈R，f（-x）=-f（x）恒成立，
即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b恒成立，
令x=0，则b=-b，
∴b=0，
此时-x|x+a|=-x|x-a|，
即|x+a|=|x-a|，
令x=a，则|2a|=0，
∴a=0，
即a2+b2=0成立．
综上：f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0．
∴a=b=0，
∴f（x）=x|x|，
∵f（-x）=-x|-x|=-x|x|，-f（x）=-x|x|，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
必要性：若f（x）为奇函数，
则对一切x∈R，f（-x）=-f（x）恒成立，
即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b恒成立，
令x=0，则b=-b，
∴b=0，
此时-x|x+a|=-x|x-a|，
即|x+a|=|x-a|，
令x=a，则|2a|=0，
∴a=0，
即a2+b2=0成立．
综上：f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0．
设函数f（x）=x|x-a|+b，求证：f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0．
设函数f(x)=x|x—al+b,求证f(x)为奇函数的充要条件是a^2+b^2=0
设函数f（x）=x｜x-a｜+b （1）求证：f（x）为奇函数的充要条件是a的平方+b的平方=0
函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）
函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是?
已知函数f（x）=x2+|x+a|+b（x∈R），求证：函数f（x）是偶函数的充要条件为a=0．
函数 f（x）=tan（x+a）为奇函数的充要条件是.
函数f（x）=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数的充要条件是 （ ）
函数f(x)=x|sinx+a|+b是奇函数的充要条件是?
等ing,函数f（x）=x（sinx+a）的绝对值+b是奇函数的充要条件是?
函数f（x)=x|sinx+a|+b是奇函数的充要条件
设函数 f(x) =sin ( 2x - π/2 ),x∈R,则 f(x) 是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最