如图所示，△ABC的外接圆圆心0在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 16:46:07

如图所示，△ABC的外接圆圆心0在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CDN的ND边的中线．

（1）求证：△ABC≌△DNC：
（2）试判断CP与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

（1）∵DM⊥AB，
∴∠AMN=90°，
∴∠MAN=90°-∠MNA，
又∵∠MNA=∠CND，
又∵∠D=90°-∠CND，
∴∠MAN=∠D，
又∵AC=CD，
AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°=∠NCD，
∴△ABC≌△DNC（ASA）

（2）CP是⊙O的切线．证明如下：
连接OC
∵CP为△CND的中线，
∴CP=PD=NP，
∴∠PCD=∠D=∠MAN．
又∠PCD+∠NCP=90°，∠MAN+∠MBC=90°，
∴∠NCP=∠MBC，
又∵OA=OC，
∴∠OCA=∠MAN
∴∠OCA+∠NCP=∠MAN+∠MBC=90°
∴CP是⊙O的切线．

如图所示，△ABC的外接圆圆心0在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CD 如图,在△ABC中,AB=AC,点E在AB上,点D在AC的延长线上,且CD=EB,ED与BC交于点M,求证：EM=DM. 如图，△ABC中，AB=AC，M是AB上一点，N是AC延长线上的一点，且BM=CN，MN交BC于D，求证：MD=ND． 1.在△ABC中,AB=AC,M是AB上一点,N是AC延长线上一点,且BM=CN,MN交BC于D.求证：MD=ND 在△abc中,m是ac中点,e是ab上一点,且ae=1/4ab,连接em并延长交bc的延长线于d,求证：bc=2cd 如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE=14AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD 如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．已知△ABC中AB=AC,M是AB上一点,N是AC延长线上一点,且BM=CN,MN交BC于D求证:MD=ND 如图,△ABC是等边三角形,D为AC上的一点,E为AB的延长线上的一点,CD=BE,DE交BC于点P（1）判断线段DP与在△ABC中,∠C=90°,M是AB中点,D是AC上一点,且CD=BM,DM交BC的延长线于E,求证：∠A=2∠E 如图所示在△ABC中,AB=AC D是AB上一点 E是AC延长线上一点且CE=BD 连接DE交BC于P. 1)求证P