作业帮求lim[x趋于无穷]{(x^3)*ln[(x+1)/(x-1)]-2x^2},答案为2/3,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 18:17:44
求lim[x趋于无穷]{(x^3)*ln[(x+1)/(x-1)]-2x^2},答案为2/3,
lim[x趋于无穷]{(x^3)*ln[(x+1)/(x-1)]-2x^2}
=lim[x趋于无穷]{(x^2){xln[(x+1)/(x-1)]-2}
=lim[x趋于无穷]{xln[1+2/(x-1)]-2}/[x^(-2)]
=lim[x趋于无穷]{ln[1+2/(x-1)]+x[1+2/(x-1)]^(-1)[-2/(x-1)^2]}/[-2x^(-3)]
=lim[x趋于无穷]{-2x/(x-1)^2[-2x^(-3)]
=2/3
再问： 非常谢谢，那个第三个等号到第四个等号之间能说详细些么？为什么那个些值为0和1的式子可以直接用0、1代替，呵呵，我很笨的喇，求您了……
再答： 极限性质，复合函数求极限，极限符号可以通过表达式。你一点都不笨，只说明你很认真。坚持！
=lim[x趋于无穷]{(x^2){xln[(x+1)/(x-1)]-2}
=lim[x趋于无穷]{xln[1+2/(x-1)]-2}/[x^(-2)]
=lim[x趋于无穷]{ln[1+2/(x-1)]+x[1+2/(x-1)]^(-1)[-2/(x-1)^2]}/[-2x^(-3)]
=lim[x趋于无穷]{-2x/(x-1)^2[-2x^(-3)]
=2/3
再问： 非常谢谢，那个第三个等号到第四个等号之间能说详细些么？为什么那个些值为0和1的式子可以直接用0、1代替，呵呵，我很笨的喇，求您了……
再答： 极限性质，复合函数求极限，极限符号可以通过表达式。你一点都不笨，只说明你很认真。坚持！
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