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在△ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,过H点作HG⊥AB,垂足为G,那么∠AHF=∠BHG吗?为什么

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 13:33:42
在△ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,过H点作HG⊥AB,垂足为G,那么∠AHF=∠BHG吗?为什么
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∵AD,BE,CF是三角形的平分线
∴∠AHF=∠ACH+∠CAH=1/2(∠BAC+∠ACB)
∵HG⊥AB
∴∠BHG=90°-(1/2∠ABC)
=90°-1/2(180°-∠BAC-∠ACB)
=1/2(∠BAC+∠ACB)
∴∠BHG=∠AHF