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证明群中只有一个幂等元
来源:学生作业帮 编辑:
作业帮
分类:
数学作业
时间:2024/05/10 19:43:07
证明群中只有一个幂等元
幂等元:x*x=x
所以x*(x-1)=0
x不等于0,否则x没有逆元
所以x-1=0
否则x不为0,x-1不为0
x有逆元x^(-1),(x-1)有逆元(x-1)^(-1)
0=x*(x-1)*(x-1)^(-1)*x^(-1)=x*1*x^(-1)=1矛盾
所以只有唯一的幂等元x=1
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