作业帮理科数学，二项分布
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 21:09:59
麻烦老师帮我解答一下此题，谢谢老师，总共两问，需要过程
解题思路： 主要考查你对 相互独立事件同时发生的概率，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差 等考点的理解。
解题过程：
解：(Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，
因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，
所以事件A的概率为
；
(Ⅱ)由题意可得，ξ可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min），
事件“ξ=2k”等价于事件“该学生在上学路上遇到k次红灯”(k=0，1，2，3，4)，
所以
(k=0，1，2，3，4)，
即ξ的分布列是
所以ξ的期望是
。
解题过程：
解：(Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，
因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，
所以事件A的概率为
；(Ⅱ)由题意可得，ξ可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min），
事件“ξ=2k”等价于事件“该学生在上学路上遇到k次红灯”(k=0，1，2，3，4)，
所以
(k=0，1，2，3，4)，即ξ的分布列是
所以ξ的期望是
。