（2014•永州三模）如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，AP=BC=2，A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 09:43:48

（2014•永州三模）如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，AP=BC=2，AB=3，CD=1，E、F、M分别是BC、PA、PD的中点．
（1）求证：EF∥面PCD；
（2）N是AB上一点，且MN⊥面PCD，求二面角M-PC-N的余弦值．

（本小题满分12分）

（1）证明：取PB中点G，连接GE，GF，
∵E、F、M分别是BC、PA、PD的中点，
∴GE∥PC，GF∥AB，
∵AB∥CD，∴GF∥CD，又FG与GE交于点G，
∴面EFG∥面PCD，∴EF∥面PCD．…（6分）
（2）如图以B为坐标原点，BA，BC所在直线为x，y轴，
以过B垂直于底面向上的方向为z轴，建立直角坐标系，
由题意知P（3，0，2），C（0，2，0），D（1，2，0），M（2，1，1），…（6分）

设N（t，0，0），则

MN＝(t−2，−1，−1)，

CD＝(1，0，0)，
由MN⊥面PCD知：

MN•

CD=（t-2，-1，-1）•（1，0，0）=0，解得t=2，
面PCD的法向量为

MN＝(0，−1，−1)，…（9分）
设面NPC的法向量为

m＝(x，y，z)，
∵

PN＝(−1，0，−2)，

PC＝(−3，2，−2)，
∴

（2014•永州三模）如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，AP=BC=2，A （2012•德阳二模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄面ABCD，AB=AC，PA=AD=1，CD=2，BC=2，∠A 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=根号7,PA=根号3,∠ABC=120°,G 已知四棱锥P-ABCD中∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC=1,PA=AD=2,PA⊥平面ABCD 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60,PA=PB=BC=2,E是（2014•广安三模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，又PA⊥底面ABCD，AB=2 （2014•温州二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AB=1，BC=2，如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD‖BC,∠ABC=90° ,PA⊥面ABC,PA=4,AD=2,AB=2 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2, 四棱锥P-ABCD中,PA垂直于面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,角ABC=角DAB=90°,E为CD中点, 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，